数学：删繁就简重思想

　　全面实施素质教育是基础教育课程改革的方向和目标，其核心理念就是以人为本，实现人的全面发展。依据国家教育部义务教育《数学课程标准（实验稿）》（以下简称新课标），天津市初中学段（大港区除外）数学学科已全部实施由人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书（五四学制）·数学》（以下简称新教材）。本文拟通过新课标、新教材的主要特色，对数学学习过程中学习方式的转变，谈几点认识。

　　了解新课标

　　知道数学学习内容的主要变化

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　　新课标将义务教育阶段的数学课程统编为一个整体，内容分为四个学习领域：“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”，与原义务教育《数学教学大纲》相比，主要的变化是：

　　数与代数领域，在原《数学教学大纲》代数内容的基础上，实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识仍然是学习的主体，只是更加强调要通过实际情境体验、感受和理解数与代数的意义，增强应用意识，渗透从实际问题中建立数学模型的思想，进一步加强了方程、不等式、函数等内容之间的联系，加强了数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律的探求。同时，避免了繁琐的运算。

　　空间与图形领域，在原《数学教学大纲》几何内容的基础上，其主体仍然是以三角形、四边形、圆为基本图形研究平面图形的性质和其位置关系，只是更加强调内容的现实背景，进一步加强了探索基本图形平移、旋转、对称、相似变换的过程，加强了对合情推理的要求，删去了大量繁难的几何证明题。

　　统计与概率领域，是原《数学教学大纲》代数中的一部分，改变了以往处理这部分内容时过于偏重计算的做法，而特别注意体现统计中通过数据探究规律的归纳思想，重视渗透统计与概率之间的联系，通过频率来估计事件的概率，通过样本的有关数据对总体的可能性做出估计等。

　　实践与综合应用领域，不作为独立的一块内容，而是同与其最接近的知识内容相结合，以“课题学习”、“数学活动”等多种形式分散地编排于各章之中，使实践与应用能以多种形式进行，对应用相关的数学知识解决实际问题提出了一定的要求。

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　　学习新教材

　　了解数学教材编写的主要特色

　　（一）新教材贴近生活，图文并茂，关注数学学习内容的文化价值

　　新教材处处强调从生活中的科学讲起，同时又特别强调把所学知识运用于日常生活中，注意挖掘现实生活中典型的事例，使我们感受到数学就在身旁，是鲜活的。如概率部分，新教材借助于“抽签问题”和“掷骰子问题”引出随机事件的概念；用“摸球问题”来引出事件发生的可能性大小；用“投币实验”引出概率的统计学定义等等，使我们感受到概率与实际生活的密切联系，以体会概率在采取决策解决现实问题中的作用。

　　新教材在重视数学的科学价值的同时，也关注其文化内涵，结合学习内容生动活泼地介绍了古今数学的发展，深入浅出地反映了数学的作用（工具作用和人文精神），对于我们逐步认识数学的科学价值和人文价值十分有益。如新教材穿插的许多图片都是极为珍贵的科学、艺术或历史资料，不仅充分发挥了图片在信息提供和激发兴趣方面的独特功能，而且对于培养识图能力十分有益，使教材真正成为学习的重要资源。

　　（二）新教材注重基础，培养能力，强调数学学习内容之间的联系

　　新教材重视中学数学在数学科学和其他科学中的基础作用，突出了由算术到代数、由实验几何到论证几何、由常量数学到变量数学、由确定性数学到随机性数学等重大转折，强调基础知识和基本方法在实现这些转折中的作用。

　　为更好地反映数与形之间的内在联系，新教材提前安排了平面直角坐标系的内容，使坐标这种数形结合的工具更早更多地得到使用，使应用坐标方法分析平移变换、对称变换的本质特征成为可能。同时，在处理某些图形问题时，也可以从直观与抽象结合的角度，加深对函数及一元一次方程、二元一次方程组、不等式等的认识，很好地体现了各部分知识之间的横向联系。

　　新教材在呈现某些代数的基本概念或基本法则时，还特别关注了它们的几何背景。例如，在整式乘法和乘法公式部分，新教材通过对面积的讨论，引导发现平方差公式与面积之间的内在联系，充分体现了代数与几何之间的内在联系和统一。

　　（三）新教材强调方法，关注过程，突出对数学思想的理解与应用

　　新教材注意知识内容的呈现方式，努力体现数学思维规律，强调“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等理性思维活动的基本过程，强调在知识的学习过程中，渗透和揭示基本的数学思想方法。例如，对于“怎样解不等式”的问题，新教材首先通过“思考”栏目，引导采用验证的方法“判断下列数中哪些是不等式■x＞50的解”，从中“发现”能使不等式■x＞50成立的x的取值范围，得到“解集”的概念，同时指出“解集可以用数轴来表示”；然后，通过“观察”栏目，“用‘＞’或‘＜’填空”，引导总结其中的规律，得到“不等式的性质”，并启发“用式子表示这个性质”；最后，再对比解方程的过程，总结它们的相同点和不同点。以上过程充分体现了由特殊到一般的思想方法、数形结合的思想方法、归纳的思想方法、类比的思想方法以及符号化的思想等。

　　对于“空间与图形”领域的内容，其内容的呈现，增加了许多实验几何的成分，通过创设问题情境，在观察、操作、想象、说理、交流等活动的过程中，让我们体会学习几何图形的意义，获得研究几何图形的方法。如在“三角形全等的条件”一节，与以往教材的安排不同，新教材尽量排除人为安排的因素，共设计了8个探究活动，在经历三角形全等条件的探索过程中，获取知识，突出体现了新教材的设计理念。

　　探讨新学法

　　达到新课标、新教材的基本要求

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　　新课标、新教材为我们提供了充分从事数学活动和交流的机会，学习中，应注意结合自己的生活经验，在自主探索数学知识的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学体验。

　　（一）联系实际，注重过程

　　学习时，应注意联系身边的生活实际和社会现实，重视从实际问题出发，学习从实际问题中抽象出数学问题的方法，领悟数学知识形成和应用的过程，从而提高应用知识的能力。

　　例如，学习方程、函数的内容，应注意尽可能以实际问题为出发点和归宿，在分析和解决实际问题的过程中，引出与建立数学模型，讨论有关的概念和方法，然后再运用所得理论进一步探究新的实际问题，提高对数学内容及其应用的理解，从而体现“实践——理论——实践”的认识过程。

　　（二）主动探索，发展思维

　　学习时，应注意通过新教材每一章节的“观察”“思考”“探究”“讨论”“归纳”等栏目，积极思考，主动探索，发现解决问题的方法，经历“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等理性思维活动的基本过程，优化思维品质，提高解决数学问题的能力。

　　例如，在学习空间与图形领域的内容时，应注意突出图形性质的探索过程，学习研究几何图形的基本方法：先通过观察、操作、变换探究出图形的性质，再对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机整合在一起，使推理论证成为观察、实验、探究得出结论的自然延续；另一方面，有些性质还可以直接利用逻辑推理得出，使逻辑推理也成为得出性质的重要手段。

　　（三）加强实践，促进交流

　　学习时，应充分利用现实生活和数学发展中的典型问题，提高“用数学分析和解决实际问题”的意识和能力，通过实践活动、合作学习、相互交流等，学习各种有效的方法解决周围的数学问题。

　　例如，使用好新教材中的“信息技术应用”栏目，学习利用现代信息技术手段，主动获取知识的方法。学习时，可以《几何画板》软件为工具，使图形发生动态变化，在图形的运动变化过程中，发现其中不变的位置关系和数量关系，发现图形的性质，从而体会探索数学问题的不同方式。

　　新课标要求我们，通过初中学段的数学学习，能够获得适应未来社会生活进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能，新教材也为我们搭建了一个很好的平台，学习中，只要我们认真体会，并在以往学习方式的基础上，更加注重数学知识形成与应用的过程，突出对数学思想方法的理解与运用，一定可以达到各项基本的要求，并在“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”方面都得到均衡的发展。